Ajuda!

por **Padoan** » Qui Fev 11, 2010 14:43

Considere a função:

f (x) = x se x é racional, 1/x se x é irracional

Qual o maior elemento do conjunto?

{ f (7/31), f (1), f (3,14), f ( ? 24/? 2) }

Alguem saberia me explicar como se chega no resultado?

por **Molina** » Qui Fev 11, 2010 15:00

Boa tarde.

Primeiramente você tem que identificar dessas alternativas que o problema sugere, quais são racionais e quais são irracionais.

$\frac{7}{31}$ Racional

Racional

Racional. Lembrando que \pi é irracional, mas 3,14 é racional.

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}$ Irracional

Os racionais vamos considerar eles mesmos, pela função f(x)=x

e o irracional vamos considerar o inverso dele, pela função $f(x)=\frac{1}{x}$ . Seguindo a ordem...

f(x)=x

$f(\frac{7}{31})=\frac{7}{31}$

f(1)=1

e

$f(x)=\frac{1}{x}$

$f(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}})=\frac{1}{\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{24}}$

A dica está ai. Agora tente encontrar um jeito de verificar qual deles que é maior.

:y:

por **Padoan** » Qui Fev 11, 2010 15:07

ah sim, eu estava contando o 3,14 como irracional... falta de atenção aqui.
Obrigado!

por **Molina** » Qui Fev 11, 2010 15:20

Padoan escreveu:ah sim, eu estava contando o 3,14 como irracional... falta de atenção aqui.
Obrigado!

Tem que ver como tá descrito na questão. Se for só 3,14 eu consideraria racional, pois pode ser escrito como $\frac{314}{100}$ . Mas se tivesse 3,14... eu consideraria irracional, talvez por que o enunciado quer sugerir o $\pi$ .

:y:

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