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Mensagempor Andressa Colare » Sex Abr 17, 2015 17:28

Me ajudem galera, é uma questão de trabalho, e é PRA SEGUNDA é questão de vida ou morte "a função f: R-R definida por f(x): -(3p-1)x² +7x, tem a concavidade voltada para baixo. Quais valores reais podem substituir p?"
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Re: Funções

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 17, 2015 20:36

Olá Andressa, seja bem-vinda!

Seja f(x) = ax^2 + bx + c uma função de grau dois, onde a \neq 0; temos que:

- a concavidade da parábola será voltada para baixo se \boxed{a < 0}; e,

- a concavidade será voltada para cima se \boxed{a > 0}.

Tente concluir a partir do que fora exposto!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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