Função sobre lado

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Função sobre lado

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Função sobre lado

Mensagempor pedro22132938 » Dom Mar 22, 2015 17:17

Um retângulo esta inscrito numa circunferência de raio r dado. Expresse a área do retângulo em
função de um de seus lados.

Não to conseguindo expressar a função

Resp: x raiz de 4raoquadrado-x aoquadrado
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Re: Função sobre lado

Mensagempor Russman » Seg Mar 23, 2015 02:00

O retângulo inscrito caracteriza-se pela relação

D = 2r

onde D é a diagonal do retângulo e r o raio da circunferência.

Daí, de L_1 e L_2 forem os lados do retângulo, então

L_1^2 + L_2^2 = 4r^2

de onde

L_1 = \sqrt{4r^2 - L_2^2}

ou

L_2 = \sqrt{4r^2 - L_1^2}.

Agora, como a área é A = L_1 L_2, então

A(L_1,r) = L_1 \sqrt{4r^2 - L_1^2}

ou

A(L_2,r) = L_2 \sqrt{4r^2 - L_2^2}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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