Determinar os numeros criticos

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Determinar os numeros criticos

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Determinar os numeros criticos

Mensagempor Vencill » Qua Dez 03, 2014 17:42

Olá Boa tarde!

Estou com dúvidas no seguinte exercício:

Determinar os números críticos da seguinte função f(x) = 3{t}^{4}+{4t}^{3}+{6t}^{2}+4

Agradeço pela ajuda é que estou aprendendo agora números críticos e estou com dúvidas.
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Re: Determinar os numeros criticos

Mensagempor Cleyson007 » Qua Dez 03, 2014 18:12

Olá, boa tarde!

Basta derivar a função f(x) e igualar a zero.

f' (t) = 12t³ + 12t² +12t

Coloca o 12t em evidência e iguala a zero.

Qualquer dúvida estou em disposição.

Abraço
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Re: Determinar os numeros criticos

Mensagempor Vencill » Qua Dez 03, 2014 23:10

colocando o 12t em evidencia o resultado seria: 3+4+1=0?

Esta correto?
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Re: Determinar os numeros criticos

Mensagempor Cleyson007 » Qui Dez 04, 2014 08:21

Olá, bom dia!

Não..

Colocando o 12t em evidência, temos:

12t(t² + t + 1)

Logo, 12t = 0 --> t = 0

Ou t² + t + 1 = 0 (Essa equação do segundo não possui raízes reais). Lembra que o(s) número(s) crítico(s) deve(m) pertencer ao domínio da f(x)?

Pois é, o domínio da nossa f(x) é o conjunto dos números reais. Logo, somente 0 é número crítico.

Abraço
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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