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Dúvida em Composicao de Funcoes

Dúvida em Composicao de Funcoes

Mensagempor krath » Seg Dez 09, 2013 16:32

Boa tarde a todos, estou com muita duvida em um exercicio do vestibular da FEI quanto a composicao de Funcoes. La vai

35. Sejam f e g funcoes definidas de IR em IR. Se f(x) = 3x - 1 e fog (x) = 12x + 5, então g(x) é tal que:

a) g(1) = 2
b) g(1) = 3
c) g(1) = 4
d) g(1) = 5
e) g(1) = 6

Minha duvida é o desenvolvimento, eu saberia chegar no fog(x) se me dessem f(x) e g(x) mas nao sei chegar no g(x) tendo o f(x) e o fog(x), ou seja nao sei fazer o caminho "inverso"
Por favor me ajudem
Muito Obrigado!
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Re: Dúvida em Composicao de Funcoes

Mensagempor e8group » Seg Dez 09, 2013 17:20

Suponha que você conheça a regra de associação de g .Então,

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3(g(x)) - 1 .Por outro lado , sabemos que (f \circ g)(x) = 12x + 5 . E daí ,

12x + 5 =  3(g(x)) - 1 . Agora pode determinar g(x) .
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Re: Dúvida em Composicao de Funcoes

Mensagempor krath » Ter Dez 10, 2013 11:26

boa cara, consegui fazer gracas a voce. Otima explicacao, mt obrigado!
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Re: Dúvida em Composicao de Funcoes

Mensagempor e8group » Qua Dez 11, 2013 13:51

Não foi nada .Abraços.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}