[UESC 2009 - Soma de Funções]

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[UESC 2009 - Soma de Funções]

Mensagempor Leocondeuba » Qui Jul 25, 2013 12:36

Dadas as funções reais f(x) = x³ - 6 e h(x), uma função inversível, tal que e h(\frac{1}{2}) = 2 e h(2) = 5,
então f(h^-^1(2)) + h(f(2))
é igual a

01) -\frac{7}{8}

02) -\frac{1}{2}

03) \frac{1}{8}

04) 120
05) 124
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Re: [UESC 2009 - Soma de Funções]

Mensagempor MateusL » Qui Jul 25, 2013 18:13

Lembre-se que se h(x)=y, então h^{-1}(y)=x.

Acredito que com isso tu consigas resolver.

Abraço!
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Re: [UESC 2009 - Soma de Funções]

Mensagempor Leocondeuba » Qui Jul 25, 2013 20:29

Sim. Obrigado pela resposta.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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