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derive a função: com essa mistura de raiz e frações

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Mensagempor SILMARAKNETSCH » Qua Nov 14, 2012 18:08

f(x) = \sqrt[5]{x²} + \frac{3}{2}x² + \frac{3}{x} + 5
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Re: derive a função: com essa mistura de raiz e frações

Mensagempor SILMARAKNETSCH » Qua Nov 14, 2012 22:05

SILMARAKNETSCH escreveu:f(x) = \sqrt[5]{x²} + \frac{3}{2}x² + \frac{3}{x} + 5



raiz os amigos ja me ensinaram mas a parte de frações junto complicou.
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Re: derive a função: com essa mistura de raiz e frações

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 14, 2012 22:29

Acredito que a função seja

f(x) = \sqrt[5]{x^2} + \frac{3x^2}{2} + \frac{3}{x} +5.

Vamos reescrevê-la da seguinte forma:

f(x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{3x^2}{2} + 3x^{-1} +5.

Derivando, vamos usar alguns fatos:

Primeiro, a derivada de x^n, para qualquer n real, é n x^{n-1}.

Segundo, a derivada de uma constante é zero.

Aplicando isto, segue que

f'(x) = \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} -1} + 2 \cdot \frac{3x^{2-1}}{2} + 3 \cdot (-1) x^{-1 -1} + 0

= \frac{2}{5} x^{\frac{-3}{5}} + 3x - \frac{3}{x^2}.

Se encontrar alguma dificuldade, refaça as contas no papel, ajuda bastante.
Editado pela última vez por MarceloFantini em Qui Nov 15, 2012 08:25, em um total de 1 vez.
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Re: derive a função: com essa mistura de raiz e frações

Mensagempor SILMARAKNETSCH » Qui Nov 15, 2012 08:07

sIM É O QUE TENHO FEITO REFAÇO NO PAPEL ESTOU COM MIL FOLHAS AQUI ESTOU A UM MÊS JA RABISCANDO EXERCÍCIOS AGORA SEMANA QUE VEM É A PROVA CONSEGUI NA FACULDADE UMA AULA PRESENCIAL ANTES DA PROVA TB PARA TODA NOSSA TURMA AQUI FINDA MINHA MATÉRIA DESSE BIMESTRE MAS COMO QUERO PASSAR NO CONCURSO DO TRE ESTAREI AQUI CONTINUAMENTE AGRADEÇO A AJUDA SEM ELA NÃO CHEGARIA A LUGAR ALGUM ENSINO A DISTÂNCIA TEM QUE TER MUITA GARRA E CORRER ATRÁS SENÃO É IMPOSSÍVEL APRENDER MATEMÁTICA SÓ O PROFESSOR É INDISPENSÁVEL OBRIGADO PROFESSOR.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.