Derivada de uma Função

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Derivada de uma Função

Mensagempor Tixa11 » Dom Nov 11, 2012 13:24

Como derivo a função f(x)=(arctg(ln(cos({x}^{2}))) ?

Não estou a conseguir...
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Re: Derivada de uma Função

Mensagempor e8group » Dom Nov 11, 2012 14:44

Nestes casos eu gosto de decompor a função por composição .considerando ,

g(x) = arctan (x) , j(x) = ln(x) , h(x) = cos(x) e k(x) = x^2 podemos rescrever f(x) como , g(j(h(k(x) ) .


Daí , f'(x) = [ g(j(h(k(x) )] ' = g' (j(h(k(x) ) \cdot j'(h(k(x)) \cdot h'( k(x) ) \cdot k'(x)

Derivando cada uma em relação a x ,

k'(x) = 2x

h'( k(x) ) = - sin( 2x)

j'(h(k(x)) = \frac{1}{cos(x^2) }


g' (j(h(k(x) ) = \frac{1}{ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 }


conclusão , f'(x) = \frac{1}{[ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 ] } \cdot \frac{1}{cos(x^2) } \cdot (-sin( 2x) ) 2x


Por favor , comente qualquer dúvida .
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Re: Derivada de uma Função

Mensagempor Tixa11 » Dom Nov 11, 2012 20:05

santhiago escreveu:Nestes casos eu gosto de decompor a função por composição .considerando ,

g(x) = arctan (x) , j(x) = ln(x) , h(x) = cos(x) e k(x) = x^2 podemos rescrever f(x) como , g(j(h(k(x) ) .


Daí , f'(x) = [ g(j(h(k(x) )] ' = g' (j(h(k(x) ) \cdot j'(h(k(x)) \cdot h'( k(x) ) \cdot k'(x)

Derivando cada uma em relação a x ,

k'(x) = 2x

h'( k(x) ) = - sin( 2x)

j'(h(k(x)) = \frac{1}{cos(x^2) }


g' (j(h(k(x) ) = \frac{1}{ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 }


conclusão , f'(x) = \frac{1}{[ (ln(cos(x^2) ) )^2 +1 ] } \cdot \frac{1}{cos(x^2) } \cdot (-sin( 2x) ) 2x


Por favor , comente qualquer dúvida .




Muito obrigado pela ajuda. Realmente é muito mais simples assim :)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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