[Funções Principais - Análise] Vértice

por **raimundoocjr** » Ter Nov 06, 2012 21:14

01. Qual é o valor do "y" (" ${y}_{v}$ ") no vértice?
Imagem

Tentativa de Resolução;
Pensei em montar equações referentes aos "Sistemas Lineares". Mas, não consegui prosseguir. Para começar, imaginei as formas: f(x)=ax²+bx+c e f(x)=ax+b.

Gabarito: 12

por **young_jedi** » Qua Nov 07, 2012 11:40

voce começou corretamente veja que a equação da reta sera

y=2x

ja a da parabola sera

y=ax^2+bx+c

veja que a parabola corta o exio y em 9 ou seja quando x=0, dai tiramos que c=9 portanto a equação da parabola fica

y=ax^2+bx+9

temos que o vertice da parabola é dado por

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$y_v=-\frac{b^2-4a.9}{4a}$

como é um ponto pertencente a reta y=2x então

y_v=2x_v

$-\frac{2b}{2a}=-\frac{b^2-36a}{4a}$

b^2-4b-36a=0

do grafico tambem tiramos que x=18 é raiz da equação

ax^2+bx+9=0

ou seja

substituindo na outra equação

b^2-4b+1+2b=0

agora é so determinar a e depois determinar o vertice

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