Ajuda

por **Pirulex** » Ter Jul 24, 2012 17:20

a cisterna de uma indutria ten a forma de um paralelepípedo retangulo com dimensões internas de 8m de comprimento, 6m de largura e 5m de altura. Ela está vazia e sera abastecida por uma torneira que tem um vazão de 4m^3 por hora. qual é a função h(t) que expressa em metros o nível de água no tanque, t horas após a abertura da torneira?

por **e8group** » Ter Jul 24, 2012 21:32

Oque você tentou ?

Sendo as dimensões 8 x 6 x 5 , temos :

$V_0 = 6\cdot8\cdot5 = 240 m^3$ ,agora $V_{h20} = \frac{4}{h} m^3$ isso que dizer que passado "t horas " há uma variação negativa em V_0

a medida que o mesmo estar sendo ocupado pela "água" ,usando o fato da linearidade descrevemos que ,

$h(t) =\frac{4 m^3}{h}\frac{t}{48m^2} \implies h(t) = \frac{1}{12} t , \forall t \in [0,60]$ .

por **Russman** » Ter Jul 24, 2012 22:23

A água dentro da caixa, a medida que vai sendo preenchida de água, toma a forma de um paralelepípedo de dimensões 8m x 6m x h onde h é a altura do nível de água que desejamos calcular.

Assim, o volume de água é dado por

V(t)=8.6.h(t)=48.h(t)

.

Como a vazão é constante, podemos escrever

$\frac{\Delta V}{\Delta t}=4$ .

Assim,

$\Rightarrow V(t)-V(0)=4(t-0)\Rightarrow 48.h(t)-0=4t\Rightarrow h(t)=\frac{t}{12}$ .

Porém, quando o volume de água atingir todo volume do paralelepípedo não faz mais sentido calcular a altura uma vez q ela será constante. Assim, quando h=5 m