[Função Inversa e Composta] Questão da UFC CE

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[Função Inversa e Composta] Questão da UFC CE

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[Função Inversa e Composta] Questão da UFC CE

Mensagempor SuperMinD » Qua Jun 20, 2012 17:13

Sejam as funções f, g: R -> R. Se g é a função inversa de f, então f(g(2)) + g(f(3)) é igual a:
a) 5
b) 6
c) 2/3
d 3/2

Agradeço desde já quem ajudar ...
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Re: [Função Inversa e Composta] Questão da UFC CE

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 20, 2012 20:51

Se f e g são funções inversas então f(g(x)) = g(f(x)) = x. Usando isso a resposta é imediata.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Função Inversa e Composta] Questão da UFC CE

Mensagempor Russman » Qua Jun 20, 2012 20:56

Se valha da relação

\left\{\begin{matrix} f^{-1}(f(x)) = x \\ f(f^{-1}(x))=x \end{matrix}\right..
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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