Função Modular

[Livia000]

Olá,

Seja f(x) = |x-2| + | x-4| + | 2x -6|, para 2?x ?8. Determine a soma do maior e do menor valor de f(x).?

Já tentei resolver a questão acima através do gráfico de f(x), considerando os seguintes casos:

se x maior igual que dois e menor do que três, f(x) = -2x
se x maior igual que 3 e menor do que 4, f(x) = 2x - 4
se x maior igual que 4, f(x)= 4x - 12
Não tenho certeza se essa é a melhor forma de fazê-la.
Minha resposta deu 14...é isso mesmo?


Desde já, agradeço.

[ant_dii]

Basta que você faça



Portanto, a respota correta é 24...

Ops... Você disse menor valor para f no intervalo onde ... Então faça como o fraol disse...

[fraol]

Como estamos tratando de funções lineares dentro dos módulos, num intervalo dado, então podemos analisar os extremos do intervalo dos módulos separadamente, assim:

tem valor 0 para x=2 e tem valor 6 para x = 8

tem valor 2 para x=2 e tem valor 4 para x = 8

tem valor 2 para x=2 e tem valor 10 para x = 8

Como você precisa do maior e do menor valor de f(x) no intervalo [2,8], somando o resultado para o extremo 8 você obterá o valor máximo ( a soma dos valores do extremo 2 é menor ).

Resta acharmos o valor mínimo. Aqui podemos usar a propriedade do módulo que diz que o módulo da soma é sempre menor do que ou igual à soma dos módulos. Traduzindo:

, ou seja:

então, por se tratar de módulo o menor valor de f(x) se dará quando for mínimo, o que ocorre quando .
Assim você obterá o valor de x que retorna o mínimo de f(x) e poderá terminar o exercício.

Resposta: Menor valor de f(x) = f(3) = 2; Maior valor de f(x) = f(8) = 20; Soma dos valores: 22.