Função afim

por **Aquamarine** » Seg Fev 06, 2012 19:24

Para todo x Pertencente ]?/2 ?/2] (tg x² + 1) . (sen x² –1) é –1.

Pelo gabarito a afirmação é correta
Mas eu fiz e deu diferente

(tg x² + 1) . (sen x² –1)
Pela relação derivada
(tg x² + 1)= secx²
secx² . senx²-1 =
1/cosx² . senx ² =
senx²-1/cosx²
que equivale a tgx²-1

Se alguem alguem souber a
aagradeço

por **ant_dii** » Seg Fev 06, 2012 21:15

Bom, primeiramente você deve se atentar ao fórum correto para sua dúvida... O que você esta postando é sobre função trigonométrica. Mas já que aqui estamos vamos lá...

Aquamarine escreveu:Para todo x Pertencente ]?/2 ?/2] (tg x² + 1) . (sen x² –1) é –1.

Bom você quer dizer que $(\tan^2 x +1)\cdot(\sin^2 x-1)=-1$ .

Sim isto é verdade, veja que, como você colocou
$\sin^2 x+\cos^2 x=1 \Rightarrow \cos^2 x=1-\sin^2 x=-(\sin^2 x-1)$

e
$\tan^2 x +1 = \sec^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$

Assim
$(\tan^2 x +1)\cdot(\sin^2 x-1)=-1 \Rightarrow \sec^2 x \cdot (-\cos^2x)=-1 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \left(\frac{1}{\cos^2 x}\right) \cdot (-\cos^2 x)=-1 \Rightarrow \frac{-\cos^2 x}{\cos^2 x}=-1$
...

Feito??

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