Gráfico de Funções

por **GabyRitter** » Dom Mai 17, 2009 19:29

Olá...
Não sei nem como começar a traçar o gráfico de uma função f(x)= x(ao quadrado) + 4x + 5
Tentei montar pela função básica, mas não deu certo

por **Marcampucio** » Dom Mai 17, 2009 20:28

1- é uma parábola com a concavidade para cima
2- não tem raízes reais = não corta o eixo x
3- tem o vértice em $x=\frac{-b}{2a}$
4- corta o eixo y em $(0,\,5)$

por **gwirith** » Dom Mai 17, 2009 20:51

essa funçao eh uma funçao quadratica... por isso o grafico dela tem a forma
duma parabola

ela pode ser escrita como $f(x) = {x}^{2} + 4x + 5$ , onde a = 1, b = 4 e c = 5.
a partir desses numeros a gente pode saber detalhes sobre a parabola pra desenha-la

porque a > 0, a parabola tem a concavidade voltada pra cima.

o(s) ponto(s) onde y = 0 eh (sao) as raizes da equaçao ${x}^{2} + 4x + 5 = 0$ .
Esse(s) eh(sao) os pontos onde o grafico da funçao passa pelo eixo x. vamos procurar as raizes:

as raizes ${x}_{1}$ e ${x}_{2}$ sao dadas pela formula:

${x}_{1} = \frac{-b + \sqrt[]{\Delta}}{2a}$
e
${x}_{2} = \frac{-b - \sqrt[]{\Delta}}{2a}$

onde
$\Delta = {b}^{2} - 4ac$

entao vamos calcula o \Delta
$\Delta = {4}^{2} - 4 * 1 * 5$

$\Delta = 16 - 20$

$\Delta = -4$

como teriamos q axar a raiz quadrada de -4 e numeros negativos nao tem raiz quadrada $\in R$
isso significa que a parabola nao corta o eixo x...

o ponto onde ela corta o eixo Y eh o ponto onde X eh zero... esse eh facil eh soh calcular f(0):

$f(0) = {0}^{2} + 4 * 0 + 5 = 5$
a funçao corta o eixo y em (0, 5)

agora, o vertice da parabola eh dado pela formula

Vx = $\frac{-b}{2a}$

Vy = $\frac{(4ac - {b}^{2})}{4a}$ ou $- \frac{\Delta}{4a}$

nesse nosso caso:
Vx = $\frac{-4}{2 * 1} = -2$
e
Vy = $- \frac{(-4)}{4 * 1} = 1$

assim o vertice eh o ponto (-2, 1)

agora sabendo a esses dados importantes dela vc coloca mais uns outros pontos escolhendo valores pra x e pronto

ops... enquanto eu escrevia alguem respondeu hehe... disculpa ae :lol: