Raízes da equação

por **Andreza** » Seg Nov 14, 2011 14:47

Uma das raízes da equação ${x}^{4}-{4x}^{3}+6{x}^{2}-4x=0$
é (1+bi), onde i é uma unidade imaginária e b é um número real. Quais são as raízes dessa equação?

Como eu faço para calcular as raízes de uma equação do 4º Grau?
Obrigada.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 14, 2011 19:19

Se

é raíz da equação, então sabemos também que [ex]1-bi[/tex] também é raíz. Podemos colocar x em evidência no polinômio, logo zero também é raíz. Assim, podemos simplificar o polinômio como x^3 -4x^2+6x-4=0

, que pode ser fatorado como (x-a)(x-(1+bi))(x-(1-bi))

, onde a é a raíz que queremos encontrar. Tente terminar agora.

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