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Circunferência

Mensagempor Pri Ferreira » Qua Nov 09, 2011 21:02

O raio da circunferência x²+y²- 14x - 2y + 10 = 0 é igual à distância do ponto (1,1) à reta 3x+y+c=0. Um valor possível para c é: a) 10 b)12 c)14 d)16 e) 18
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Re: Circunferência

Mensagempor LuizAquino » Qui Nov 10, 2011 20:29

Pri Ferreira escreveu:O raio da circunferência x²+y²- 14x - 2y + 10 = 0 é igual à distância do ponto (1,1) à reta 3x+y+c=0. Um valor possível para c é: a) 10 b)12 c)14 d)16 e) 18


Completando quadrados, temos que:

x^2 + y^2 - 14x - 2y + 10 = 0

(x - 7)^2 - 49 + (y - 1) ^2 - 1 + 10 = 0

(x - 7)^2 + (y - 1) ^2 = 40

Essa circunferência tem centro C = (7, 1) e raio r = 2\sqrt{10} .

A distância do ponto (1, 1) para a reta 3x+y+c=0 será:

d = \frac{|3\cdot 1 + 1 + c|}{\sqrt{3^2 + 1^2}}

Portanto, para determinar c você precisa resolver a equação modular:

\frac{|4+c|}{\sqrt{10}} = 2\sqrt{10}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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