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Módulo de um Número real

Módulo de um Número real

Mensagempor gustavoluiss » Sáb Fev 26, 2011 00:58

Duas questõezinhas quem puder me explica direito po eu ficarei muito grato estará contribuindo para um país melhor no futuro.


Utilizando a definição de módulo, encontre uma expressão equivalente que não possua módulo:

1º : \left|x + 2 \right| + \left| x - 8 \right| para x E R

São 3 soluções : -2x + 6 ou 10 ou 2x -6


Qual a maneira correta de se pensar pra fazer um tipo de exercício desse?


2 º : As sentenças \left|x \right| = 15 e x = \left|15 \right| têm o mesmo resultado para qualquer valor real de x? Justifique sua resposta.
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Re: Módulo de um Número real

Mensagempor LuizAquino » Sáb Fev 26, 2011 11:37

gustavoluiss escreveu:Utilizando a definição de módulo, encontre uma expressão equivalente que não possua módulo:
1º :\left|x + 2 \right| + \left| x - 8 \right| para x \in \mathbb{R}.


Usando a definição de módulo, nós temos que:
\left|x + 2 \right| = \begin{cases}x+2\textrm{, se } x+2\geq 0 \\ -(x+2)\textrm{, se } x+2 < 0\end{cases} = \begin{cases}x+2\textrm{, se } x \geq -2 \\ -x-2\textrm{, se } x< -2\end{cases}

\left|x - 8 \right| = \begin{cases}x-8\textrm{, se } x-8\geq 0 \\ -(x-8)\textrm{, se } x-8 < 0\end{cases} = \begin{cases}x-8\textrm{, se } x\geq 8  \\ -x+8\textrm{, se } x < 8\end{cases}

Fazendo um diagrama com os intervalos, nós obtemos a figura abaixo.
modulo.png
modulo.png (2 KiB) Exibido 2284 vezes


Sendo assim, nós temos que:
(a) Para x<-2, irá ocorrer (-x-2) + (-x+8) = -2x+6.
(b) Para -2 \leq x< 8, irá ocorrer (x+2) + (-x+8) = 10.
(b) Para x \geq 8, irá ocorrer (x+2) + (x-8) = 2x-6.

gustavoluiss escreveu:2 º : As sentenças \left|x \right| = 15 e x = \left|15 \right| têm o mesmo resultado para qualquer valor real de x? Justifique sua resposta.

Basta você aplicar a definição de módulo e você perceberá que a primeira equação terá duas soluções. Já a segunda terá apenas uma. Tente fazer!

gustavoluiss escreveu:Duas questõezinhas quem puder me explica direito po eu ficarei muito grato estará contribuindo para um país melhor no futuro.

Esperamos que sim. Só o tempo dirá se essa geração de pessoas que se formaram obtendo ajuda aqui do fórum (uma ajuda voluntária, vale destacar) também farão suas contribuições (voluntárias) em causas sociais.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)