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Mdc 09

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Mensagempor Raphael Feitas10 » Qua Fev 23, 2011 01:33

A soma de dois numeros maiores que 20 é 216.Determine-o sabendo que o mdc é 18.

Brother tentei mas ñ conseguie resolver ñ me ajuda aew por favor...
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Re: Mdc 09

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 23, 2011 10:33

Raphael Feitas10 escreveu:A soma de dois numeros maiores que 20 é 216.Determine-o sabendo que o mdc é 18.


Se 18 é o m.d.c. entre os números a e b, então existem x e y inteiros tais que a=18x e b=18y.

Sabemos que a+b=216, de onde obtemos que x+y=12.

Essa última equação possui 7 pares de solução (positivas) nos inteiros: {(0, 12); (1, 11); (2, 10); (3, 9); (4, 8); (5, 7); (6, 6)}. Aqui eu não considerei a ordem do par. Isto é, a solução x=0 e y=12 e a solução x=12 e y=0 são representadas pelo mesmo par.

Desses pares de solução apenas um atende aos requisitos da questão. É o par (5, 7), para o qual temos que a=90 e b=126.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.