Mdc 09

[Raphael Feitas10]

A soma de dois numeros maiores que 20 é 216.Determine-o sabendo que o mdc é 18.

Brother tentei mas ñ conseguie resolver ñ me ajuda aew por favor...

[LuizAquino]

A soma de dois numeros maiores que 20 é 216.Determine-o sabendo que o mdc é 18.

Se 18 é o m.d.c. entre os números a e b, então existem x e y inteiros tais que a=18x e b=18y.

Sabemos que a+b=216, de onde obtemos que x+y=12.

Essa última equação possui 7 pares de solução (positivas) nos inteiros: {(0, 12); (1, 11); (2, 10); (3, 9); (4, 8); (5, 7); (6, 6)}. Aqui eu não considerei a ordem do par. Isto é, a solução x=0 e y=12 e a solução x=12 e y=0 são representadas pelo mesmo par.

Desses pares de solução apenas um atende aos requisitos da questão. É o par (5, 7), para o qual temos que a=90 e b=126.