Funções.

por **380625** » Sex Fev 18, 2011 17:50

Não consigo resolver de jeito nenhum esse exercicio:

[x]^1/2+[x+12]^1/2=6.

Tentei fazer elevando os dois lados ao quadrado mas assim tenho uma resposta diferente.

Grato se alguem me ajudar.

por **LuizAquino** » Sáb Fev 19, 2011 10:16

Exercício: $x^{\frac{1}{2}}+(x+12)^{\frac{1}{2}}=6$

Essa equação é a mesma que:
$\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=6$

Note que na primeira raiz devemos ter $x\geq 0$ para que não apareça a raiz de um número negativo. Já na segunda raiz, devemos ter $x\geq -12$ para que não apareça um número negativo dentro da raiz. Ora, sabemos que se x é um número tal que $x\geq 0$ , então é verdade que $x\geq -12$ . Portanto, a solução dessa equação deve ser tal que $x\geq 0$ para que não apareça raízes de números negativos.

Isolando uma das raízes no primeiro membro:
$\sqrt{x+12}=6-\sqrt{x}$

Elevando ao quadrado ambos os membros e lembrando-se que $x\geq 0$ , obtemos:
$x+12=36-12\sqrt{x}+x$

Isolando novamente a raiz em apenas um dos membros e elevando ao quadrado:
$(-24)^2 = (-12\sqrt{x})^2$

x=4

Observação
Vale a pena lembrar que se $a\in\mathbb{R}$ , então $\left(\sqrt{a}\right)^2=|a|$ . Isto é, se você não sabe se o número a que está dentro da raiz é negativo ou positivo, então deve usar a simplificação $\left(\sqrt{a}\right)^2=|a|$ . Por outro lado, se você tem certeza que o número a é positivo, então pode fazer a simplificação $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ .

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