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inequação

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Mensagempor fttofolo » Sáb Nov 20, 2010 18:34

Resolva a inequação \frac{{x}^{2}-x-2}{x-{x}^{2}}\leq0
achei as raízes de y1, 2 e -1
achei as raízes de y2, 0 e 1
falta colocar em intervalos
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Re: inequação

Mensagempor Molina » Sáb Nov 20, 2010 20:02

Boa noite.

Marque esses pontos que você encontrou sobre duas retas, uma embaixo da outra, ficaria algo assim:

-------------(-1)-------------------------(2)----------------

---------------------(0)----------(1)------------------------

Você precisa agora demarcar onde são os pontos positivos e negativos em ambas as retas:

-------------(-1)-------------------------(2)----------------

---------------------(0)----------(1)------------------------

Fazendo o produto dos sinais, teremos:

-------------(-1)-------------------------(2)----------------

---------------------(0)----------(1)------------------------


-------------(-1)------(0)--------(1)------(2)--------------

Como estamos interessados nos valores menores ou iguais a zero vamos pegar os intervalos pintados de azul.

S=\{x \in R: (- \infty , -1]U(0,1)U[2, + \infty)\}

Note que o 0 e o -1 foram "tirados da solução, pois zerariam o denominador da fração.

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.