[Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racional

por **rnts** » Seg Mai 21, 2012 16:15

Olá. Estava fazendo um exercício de Verdadeiro ou Falso, e fiquei em dúvida em um item.
'A soma de dois números irracionais pode ser racional.' Pensei que era falso, mas a resposta diz ser verdadeiro.
Fiquei um tempo tentando, mas não consigo demonstrar isso (nem pelo método direto nem indireto). Se alguém puder, agradeço.

por **Guill** » Sáb Mai 26, 2012 16:07

Primeiramente, basta provar a seguinte proposição:

Seja x um número irranional que n um número racional. Dessa forma, (n + x) é irracional:

Suponhamos que (n + x) é racional. Dessa forma temos:

$n + x = \frac{a}{b}$

$x = \frac{a}{b} - n$

Logo x é racional, o que é um absurdo.

Agora, é lógico que:

$(1 - \sqrt[]{2}) + \sqrt[]{2} = 1$

[Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racional

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Re: [Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racio

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