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[Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racional

[Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racional

Mensagempor rnts » Seg Mai 21, 2012 16:15

Olá. Estava fazendo um exercício de Verdadeiro ou Falso, e fiquei em dúvida em um item.
'A soma de dois números irracionais pode ser racional.' Pensei que era falso, mas a resposta diz ser verdadeiro.
Fiquei um tempo tentando, mas não consigo demonstrar isso (nem pelo método direto nem indireto). Se alguém puder, agradeço.
rnts
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Re: [Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racio

Mensagempor Guill » Sáb Mai 26, 2012 16:07

Primeiramente, basta provar a seguinte proposição:

Seja x um número irranional que n um número racional. Dessa forma, (n + x) é irracional:


Suponhamos que (n + x) é racional. Dessa forma temos:

n + x = \frac{a}{b}

x = \frac{a}{b} - n


Logo x é racional, o que é um absurdo.




Agora, é lógico que:

(1 - \sqrt[]{2}) + \sqrt[]{2} = 1
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Guill
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.