Múltiplos e Divisores

por **vanessaclm** » Sáb Fev 25, 2012 18:45

Seja N = 2^4 x 3^5 x 5^6. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é igual a:

24, 35, 120, 144 ou 210?

por **fraol** » Dom Fev 26, 2012 00:25

tem

divisores. Essa é a forma de contar o número de divisores de um número e a usaremos para contar os divisores múltiplos como a seguir:

Para ser divisível por 10 o número deve ter

e

como fatores na sua decomposição em fatores primos e isso ocorre com N.

Para contar os divisores que são múltiplos de 10, dividimos N por 10: $\frac{N}{10} = \frac{2^4 . 3^5 . 5^6}{2.5} = 2^3 . 3^5 . 5^5$ e contamos os divisores desse resultado.

Nesse caso N possui (3+1)(5+1)(5+1) = 4.6.6 = 144

divisores que são múltiplos de 10.

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