ponto simétrico

por **sinuca147** » Seg Mai 25, 2009 09:40

Veja este exercício:

Obtenha as coordenadas de um ponto simétrico ao ponto A(2;3) em relação
a) ao eixo x;
b) ao eixo y;
c) à origem do sistema de coordenadas

outro exercício:

Em um sistema cartesiano ortogonal, os pontos A (a;b) e B (c;d) são simétricos em relação ao eixo das ordenadas. Assim sendo, tem-se que:
a) ${x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} a < x < b}$
b) ${x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} a < x \leq b}$
c) ${x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} a < x \leq c}$
d) ${x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} b \leq x <c}$
e) ${x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} b < x \leq c}$

Como não sei o que é um ponto simétrico, gostaria que alguém me explica-se como resolver os dois exercícios.

Obrigado.

por **Molina** » Seg Mai 25, 2009 20:11

sinuca147 escreveu:Veja este exercício:

Obtenha as coordenadas de um ponto simétrico ao ponto A(2;3) em relação
a) ao eixo x;
b) ao eixo y;
c) à origem do sistema de coordenadas

Como não sei o que é um ponto simétrico, gostaria que alguém me explica-se como resolver os dois exercícios.

Obrigado.

Boa noite, sinuca.

Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exata da forma em torno de uma determinada linha (ou eixo), ponto ou plano.
Por exemplo. Pegando como reta a reta dos números reais, temos que 4 e -4 são simétricos em relação a origem (número 0).
10 e -10 são simétricos, 50 e -50 são simétricos, 1000 e -1000 são simétricos e assim sucessivamente...
Experimente fazer o seguinte: Construir em uma folha a reta dos números reais e dobre a folha no meio bem em cima do número zero.
Fazendo isso, os números simétricos ficarão um em cima do outro, concorda?

Para essa sua primeira dúvida você também pode fazer isso.
Construa um eixo de coordenadas (x,y) parecido com a figura abaixo:
Imagem

Marque o ponto A indicado pelo enunciado (x = 2 e y = 3)
Após marcar o ponto A, responda as questões:

a) simétrico ao eixo x: você irá dobrar a folha justamente no eixo x. Onde o ponto A que você marcou anteriormente parar em cima, vai ser o simétrico deste ponto, que chamaremos de B. Neste caso a resposta dará B(2,-3).

Faça o mesmo com o restante, só alterando a "dobra" do papel:
b) simétrico ao eixo y: dobre em cima do eixo y;
c) simétrico à origem do sistema de coordenadas: dobre em cima de ambos os eixos, x e y.

Tente fazer isso e exponha aqui sua dúvida (caso tenha), ok?

Bom estudo, :y:

por **sinuca147** » Seg Mai 25, 2009 23:52

Obrigado, olha este tópico aqui, o Jotapê desenhou um gráfico, ficou bem bacana, ele só tomou como ponto dado (2,-3) ao invés de (2;3).
http://www.somatematica.com.br/forumsm/ ... hp?t=50154