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Princípio da Indução Finita

Princípio da Indução Finita

Mensagempor silvia fillet » Qui Out 20, 2011 12:04

Por gentileza, alguém pode me ajudar nessa resolução:
Demonstre que:
1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) = n.(n+1).(n+2)/3 , para n natural

(Dica) estude demonstrações por indução finita.
silvia fillet
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Re: Princípio da Indução Finita

Mensagempor silvia fillet » Qui Out 20, 2011 12:27

silvia fillet escreveu:Por gentileza, alguém pode me ajudar nessa resolução:
Demonstre que:
1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) = n.(n+1).(n+2)/3 , para n natural

(Dica) estude demonstrações por indução finita.


Será que é assim:
S(1) é verdadeira pois S(1) = [1.(1+1)(1+2)/3] =2
Se calcularmos S(1) usando a expressão do primeiro membro também encontrará o resultado 2 pois
S(1) 1.2 = 2

Vamos supor a veracidade de S(n) e concluir pela veracidade de S(n+1)
Com efeito
S(n+1) = 1.2+2.3+3.4 +n(n+1)+(n+1)(n+2)
Usando a hipótese de indução e substituindo o valor conhecido de S(n) vem:
S(n+1) = [n(n+1)(n+2)/3] = (n=1)(n+2)
Desenvolvendo e simplificando a expressão acima fica:
S(n+1) = [n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)]/3
Colocando (n+2) em evidencia, fica:
S(n+1) = [(n+2)[n(n+1) +3(n+1)]]/3
Colocando agora (n+1) em evidencia, vem finalmente:
S(n+1) = [n(n+1)(n+2)(n+3)]/3 que é a mesma fórmula para (n+1). Logo, fica provada a veracidade da formula dada para todo n natural.
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Re: Princípio da Indução Finita

Mensagempor MarceloFantini » Qui Out 20, 2011 18:54

Não entendi muito bem o que você fez para a indução, a demonstração para o primeiro caso está certa. Aqui vai:

S(n+1) = S(n) + (n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + (n+1)(n+2) =

= \frac{n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}

Que prova a veracidade.
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Re: Princípio da Indução Finita

Mensagempor silvia fillet » Sex Out 21, 2011 17:33

MarceloFantini escreveu:Não entendi muito bem o que você fez para a indução, a demonstração para o primeiro caso está certa. Aqui vai:

S(n+1) = S(n) + (n+1)(n+2) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + (n+1)(n+2) =

= \frac{n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2)}{3} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}

Que prova a veracidade.


Obrigada
Marcelo
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)