Duvida em expressão

por **ginrj** » Sex Mar 06, 2009 18:45

Ola amigos, estou cursando o 1° ano do ensino medio, me preparando para o vestibular para eng. quimica, o meu professor me passou a seguinte questão para exercitar em casa, estou com muita duvida nela e realmente nao sei resolve-la =D, desde já agradeço todos vc's

UFF - A Expressão $\frac{8{}^{88}-4{}^{44}}{8{}^{44}-4{}^{22}}$ é equivalente a:

$a) 1-2{}^{88}$

$b) 2{}^{44}\left(2{}^{88}+1 \right)$

$c) 9.2{}^{44}$

$d) 3 . \left(1-2{}^{88} \right)$

$e) 2{}^{88} . \left(2{}^{88}+1 \right)$

bom pessoal é isso, agradeço a ajuda de vocês desde já =D

por **ivolatanza** » Sex Mar 06, 2009 22:52

(8^88 – 4^44)/(8^44 – 4^22)

Tanto o numerador como o denominador são diferenças entre quadrados, ou seja, da forma:

a² – b² = (a + b)(a - b)

Por outro lado, note que os expoentes do numerador são, respectivamente, o dobro dos do denominador.

Observe que:

8^88 = (8^44)²
4^44 = (4^22)²

Fatoremos, então, o numerador:

8^88 - 4^44 = (8^44 + 4^22)(8^44 - 4^22)

Então, a expressão original fica:

(8^88 – 4^44)/(8^44 – 4^22) = (8^44 + 4^22)(8^44 - 4^22)/(8^44 - 4^22) = (8^44 + 4^22)

Observemos, agora, que as bases "8" e "4" são potências de 2.
Portanto, podemos transformar para o seguinte formato:

(8^44 + 4^22) = (2^3)^44 + (2^2)^22 = 2^(3*44) + 2^(2*22) = (2^44)^3 + 2^44

Ora, sendo 2^44 um fator comum aos dois termos, podemos colocá-lo em evidência:

(2^44)[(2^44)^2 + 1] = (2^44)(2^88 + 1)

Resposta: (b)

Tenha um feliz final de semana, com as bênçãos do Senhor Jesus!

por **ginrj** » Sáb Mar 07, 2009 12:01

opa mto obrigado pela ajuda ! =D

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