estou sem entender como o examinador desenvolvel este caso, para ser bem expecífico, a duvida é no desenvolvimento da 2a para a 3a linha do passo indutivo, quando desenvolve o 1o. termo de P(k+1).
abaixo a proposição:
Não há o que se falar com relação a Base da Indução para P(n) verdadeira onde n=1.
Na HIpótese Indutiva também não tenho dúvidas com relação a P(k) verdadeira para
.Agora no Passo Indutivo eu não consegui enteder o desenvolvimento da 2a para a 3a linha.
Desenvolvo o primeiro termo de P(k+1) e aplico a hipótese indutiva.
até aqui, claro, tudo bem...
da linha acima para esta seguinte q não entendo com foi feito o desenvolvimento.
a simplifição acima não entendi. Entao fiquei inseguro para a ultima linha abaixo, que conclui o desenvolvimento do primeiro termo.
No desenvolimento do segundo termo de P(k+1) não tenho dúvidas. Está Ok.
Se os amigos puderem me ajudar eu agradeço.
Abraços Juca
![$$\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]$$](/latexrender/pictures/7530f68bd314c0ce1595da381e4af2f1.png "$$\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]$$")
![$$
(k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]=(k+1)(k+2)\left(\frac{1}{3}k + 1\right)$$](/latexrender/pictures/a36bfef26aec2784f8b7ceb5d433577a.png "$$
(k+1)(k+2)\left[\frac{\frac{1}{3}k(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}+\frac{(k+1)(k+2)}{(k+1)(k+2)}\right]=(k+1)(k+2)\left(\frac{1}{3}k + 1\right)$$")