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Regra de Três!

Regra de Três!

Mensagempor GABRUEL » Qui Jul 14, 2011 17:37

Um carro com velocidade de 30km/h faz um percurso em duas horas. Se a velocidade
dobrar, em quanto tempo ele fará o percurso?

Bom, pelo que eu tentei, se resolve com regra de três.
Se ouver outra maneira, me digam, por favor.

Velocidade (km/h) -------- Tempo (h's)
30 km ------------------------- 2h
60 km ------------------------- x

Como a Grandeza é inversamente proporcional, pelo fato de que, quanto maior a velocidade menor é o tempo.

R: No gabarito diz 1h. só que, eu consegui achar 4h, e agora?

Abraço
GABRUEL
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Re: Regra de Três!

Mensagempor Molina » Qui Jul 14, 2011 19:54

Boa noite, amigo!

Como você disse, a grandeza é inversamente proporcional, ou seja, temos que inverter uma das colunas das nossas igualdades:

30km - 2h
60km - x

invertendo a segunda coluna, por exemplo...

30km - x
60km - 2h

resolvendo...

60 = 60x

x = 1h


Quando se trata de inversamente, temos, que de fato, inverter.


Abraços!
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Re: Regra de Três!

Mensagempor GABRUEL » Qui Jul 14, 2011 21:55

Boa noite Molina blza?!

Eu não sabia que, quando inversamente trocava-se uma das colunas.
Agora, uma pergunta, e quando for diretamente? Não se altera? posso aplicar a multiplicação normalmente?

Abraço.
GABRUEL
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Re: Regra de Três!

Mensagempor Molina » Sex Jul 15, 2011 11:58

Bom dia.

GABRUEL escreveu:Boa noite Molina blza?!

Eu não sabia que, quando inversamente trocava-se uma das colunas.
Agora, uma pergunta, e quando for diretamente? Não se altera? posso aplicar a multiplicação normalmente?

Abraço.


Isso mesmo. Quando for direta (ou seja, os valores aumentam ou diminuem simultaneamente) nada se altera. Então basta fazer a multiplicação cruzada normalmente, sem precisar trocar ordem de nada.


:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}