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Congruência!

Congruência!

Mensagempor Abelardo » Dom Abr 10, 2011 01:03

Prove que: "Se A\equiv B (mod. c) então A.k\equiv B.k (mod. c.k).
Conheço uma demonstração, mas gostaria de ver outras!!
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Re: Congruência!

Mensagempor Renato_RJ » Dom Abr 10, 2011 01:27

Se , então teremos:

a \cdot k = k \cdot (b + n \cdot c) \, \Rightarrow \, a \cdot k = b \cdot k + k \cdot n \cdot c

Sendo k \in \mathbb{Z}.

O que implica em a \cdot k \equiv b \cdot k (mod k \cdot c)

Não é uma demonstração formal, só a minha opinião...
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: Congruência!

Mensagempor Abelardo » Dom Abr 10, 2011 01:39

Bote fé mesmo, porque com essa demonstração fiquei satisfeito e pude crer sim que a congruência é válida quando multiplicamos a, b e c por k pertecente aos inteiros!!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.