Álgebra: uma dúvida

[Caeros]

Sejam A = R e uma relação definida em R por:
xy
Mostre que o = {}
Por definição de composição de relações temos:

= {}
= {}
= {}
Seja S = {}.
Devemos mostrar que o = S.
De fato,

mas,










assim;



Então (x,z) S isto é, o

Reciprocamente, seja (x;z) S ,então
.

Tomando y = max{x;z} temos
(a partir deste ponto tenho uma dúvida, desta resolução o termo "tomando y=max{x,z}" tem qual implicação na solução? , significa que dos dois x e y devemos "pegar" o maior? , mas porquê? )
e continua:


daí, (x,y) , isto é, S .
Portanto,
={}