questao UFMG função

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questao UFMG função

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questao UFMG função

Mensagempor WagnerSantos » Sáb Mar 12, 2011 15:16

nao entendi a questão.

Considere a função f(x)\frac{2x+2}{x-3}. O conjunto dos valores de x para os quais f(x) \in [y\in R : 0< y\leq4] é ?
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Re: questao UFMG função

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 15:39

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Re: questao UFMG função

Mensagempor Abelardo » Sáb Mar 12, 2011 17:32

Tentei resolver, mas fiquei travado no final!

0 <\frac{2x+2}{x-3}\leq 4 Como tenho duas inequações simultâneas, eu separei e resolvi cada inequação quociente --> 0 <\frac{2x+2}{x-3} e \frac{2x+2}{x-3}\geq4.

Fiz o quadro-resumo de cada uma, mas no final não sei como proceder! Me parece que tenho que fundir os dois quadros.. ai é o meu limite! Espero que te ajude, dê uma luz.
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Re: questao UFMG função

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 12, 2011 19:56

Você deve indicar quais são os valores de x para os quais 0 < f(x) \leq 4.

Isso significa que você deve resolver a inequação 0 <\frac{2x+2}{x-3}\leq 4 como Abelardo sugeriu.

Se estiver com dificuldades em inequações (ou outros conteúdos do ensino fundamental e médio), por favor veja o tópico:
Aulas de Matemática no YouTube
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professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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