R1 = {(1,1), (1,2)}, R4 = {(1,1), (2,2), (3,3)},
R2 = {(1,1), (2,3), (4,1)}, R5 = W x W
R3 = {(1,3), (2,4)}
Diga se cada uma das relações é ou não: (1) simétrica, (2) anti-simétrica, (3) transitiva, (4) reflexiva.
(1) Em R1, (1,2) ? R1, mas (2,1)
a R1, não é simétrica;Em R2, (2,3) ? R2, mas (3,2)
a R2, não é simétrica, mesmo para (4,1);Em R3, (1,3) ? R3, mas (3,1)
a R3, não é simétrica, mesmo para (2,4);Em R4, (1,1) ? R4, não necessariamente elementos distintos, é simétrica a relação;
Em R5, há todas as possibilidades de relações possíveis e também simétrica.
(2) Segundo o autor da questão apenas R5 não é anti-simétrica, mas se o conjunto é simétrico isso não é pré-requisito para ser anti-simétrico?Porque não?
(3) O autor da questão afirma ser todas transitivas, por quê? Exemplo em R2, se (1,1) ? R2 e (4,1) ? R2 mas (1,4)
a R2. E porque R3 seria transitiva?(4) Somente R5 é reflexiva, pois a definição deixa claro que cada elemento de W deve ser considerado.
.
e 
, temos que 
. Por exemplo, 
, 
e obviamente 
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
.