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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Sáb Mar 05, 2011 18:15

Olá Pessoal,

Como posso demonstrar que a^2 = b^2


Obrigado


Abraços!
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mar 05, 2011 19:26

John, poderia mostrar o problema completo? Assim está estranho. De qualquer forma, poderia tentar demonstrar que a=b ou a=-b.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 01:04

Como {a}^{2}={b}^{2} então extraindo a raiz quadrada de ambos os membros terás que a = b.

Afirmação: ''a é igual a b''. ''b'' será igual a ''a'' , logo os seus quadrados serão iguais.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 13:05

A rigor, extraindo as raízes quadradas você encontra que os módulos são iguais: |a| = |b|, e que então temos dois casos: a=b ou a=-b. Só podemos afirmar que é o primeiro se for dito que a,b \geq 0.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Seg Mar 07, 2011 18:02

Acho que descobri,

Estava pensando em:

Se a^2 = b^2, então a = b ou a = -b

Se a^2 = b^2, então são iguais, se são iguais, então a^2 - b^2 = 0

Sabemos que, a^2 - b^2 (que é zero) também é igual a (a-b)*(a+b) então:

(a-b)*(a+b) = 0 e se isso aí é zero então: (a-b) = 0 ou (a+b)=0

Para (a-b) = 0 temos: a = b e
para (a+b) = 0 temos: a=-b

É isso que estava eu querendo, provar que a^2 = b^2, mas que na verdade tenho que provar as duas hipóteses: a = b e a = -b
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 18:28

Foi lindo isso! Aprendi demais com essa..
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 20:34

Você está confundindo as palavras. Você não tem que provar hipóteses. Eu mesmo não estou entendendo até agora o que exatamente você quer: era provar que dados dois números a e b, a^2 = b^2 \iff a = b \text{ ou } a = -b?
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Qui Mar 10, 2011 14:40

Me desculpe se me enganei com as palavras...

Eu queria provar que a^2 = b^2 e para isso eu caio em duas hipóteses (está correto o termo ?): a = b e a=-b então.. provar essas duas últimas... que foi o que fiz..

Abraços!
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 10, 2011 19:58

Não, você está confundindo ainda. Se você saiu que a^2 = b^2, isso é sua hipótese. Se você chegou que a=b ou a=-b, isso é sua tese.

Até agora você não postou a questão na íntegra.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Sex Mar 11, 2011 01:43

Ah sim.. é isso, eu queria provar essa hipótese e consegui. Só isso, não tem questão.

Obrigado, abraços!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.