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Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Sáb Mar 05, 2011 18:15

Olá Pessoal,

Como posso demonstrar que a^2 = b^2


Obrigado


Abraços!
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Mar 05, 2011 19:26

John, poderia mostrar o problema completo? Assim está estranho. De qualquer forma, poderia tentar demonstrar que a=b ou a=-b.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 01:04

Como {a}^{2}={b}^{2} então extraindo a raiz quadrada de ambos os membros terás que a = b.

Afirmação: ''a é igual a b''. ''b'' será igual a ''a'' , logo os seus quadrados serão iguais.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 13:05

A rigor, extraindo as raízes quadradas você encontra que os módulos são iguais: |a| = |b|, e que então temos dois casos: a=b ou a=-b. Só podemos afirmar que é o primeiro se for dito que a,b \geq 0.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Seg Mar 07, 2011 18:02

Acho que descobri,

Estava pensando em:

Se a^2 = b^2, então a = b ou a = -b

Se a^2 = b^2, então são iguais, se são iguais, então a^2 - b^2 = 0

Sabemos que, a^2 - b^2 (que é zero) também é igual a (a-b)*(a+b) então:

(a-b)*(a+b) = 0 e se isso aí é zero então: (a-b) = 0 ou (a+b)=0

Para (a-b) = 0 temos: a = b e
para (a+b) = 0 temos: a=-b

É isso que estava eu querendo, provar que a^2 = b^2, mas que na verdade tenho que provar as duas hipóteses: a = b e a = -b
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor Abelardo » Seg Mar 07, 2011 18:28

Foi lindo isso! Aprendi demais com essa..
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Seg Mar 07, 2011 20:34

Você está confundindo as palavras. Você não tem que provar hipóteses. Eu mesmo não estou entendendo até agora o que exatamente você quer: era provar que dados dois números a e b, a^2 = b^2 \iff a = b \text{ ou } a = -b?
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Qui Mar 10, 2011 14:40

Me desculpe se me enganei com as palavras...

Eu queria provar que a^2 = b^2 e para isso eu caio em duas hipóteses (está correto o termo ?): a = b e a=-b então.. provar essas duas últimas... que foi o que fiz..

Abraços!
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 10, 2011 19:58

Não, você está confundindo ainda. Se você saiu que a^2 = b^2, isso é sua hipótese. Se você chegou que a=b ou a=-b, isso é sua tese.

Até agora você não postou a questão na íntegra.
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Re: Demonstração de igualdade de dois números ao quadrado

Mensagempor johnlaw » Sex Mar 11, 2011 01:43

Ah sim.. é isso, eu queria provar essa hipótese e consegui. Só isso, não tem questão.

Obrigado, abraços!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?