por fttofolo » Sex Nov 19, 2010 11:05
prove que
![\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]{5}}=1](/latexrender/pictures/c1b67342a01ff8ef2ee26a2e4aa90a75.png "\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]{5}}=1")
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fttofolo
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por alexandre32100 » Sex Nov 19, 2010 13:18
![\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \text{ (HI)}](/latexrender/pictures/91f20857c23163d36edb2002d843de19.png "\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \text{ (HI)}")
Se elevarmos as duas expressões ao cubo temos:
![\left ( \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right )^3=1^3=1](/latexrender/pictures/a150e09712eb83b51a7b32a12460efcb.png "\left ( \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right )^3=1^3=1")
É bom lembrar que
.
Aplicando isso à equação do problema:
![\\2+\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+2-\sqrt{5}](/latexrender/pictures/df85e2bfa13d79b2e394027c3f5c51f5.png "\\2+\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}+2-\sqrt{5}")
![\text{Obs: } (2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})=2^2-5=-1 \text{ e }\sqrt[3]{-1}=-1](/latexrender/pictures/24ade9849a5c6a358ec8ebb6d2d859cd.png "\text{Obs: } (2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})=2^2-5=-1 \text{ e }\sqrt[3]{-1}=-1")
, assim:
![4+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(-1)}+3\cdot\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})(-1)}=4-3\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)](/latexrender/pictures/3ad2d56054fec5cc2e822b2e30075522.png "4+3\cdot\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(-1)}+3\cdot\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})(-1)}=4-3\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)")
Pela HI,
, cqd.
-
alexandre32100
-
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
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