preciso de ajuda:

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

preciso de ajuda:

Regras do fórum
Responder

preciso de ajuda:

Mensagempor angeloka » Ter Out 05, 2010 23:00

Não estou lembrada de como resolvo esta atividade:
1) Demonstre o seguinte: se a é um número natural, então a2 é par se e somente se, a é par.
angeloka
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Ter Out 05, 2010 18:20
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: pós em matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: preciso de ajuda:

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 05, 2010 23:39

Se a é par, então a = 2k, com k \in N. Vamos fazer primeiro a parte da direita para esquerda:

Hipótese: a = 2k
Tese: a^2 = 2u

a^2 = a \cdot a = (2k) \cdot (2k) = 4k^2 = 2 \cdot \overbrace{(2k^2)}^{\mbox{u}} = 2u

Logo, a^2 é par.

Esquerda para direita, vou fazer por absurdo. Suponha que a é ímpar. Então a = 2n+1. Logo:

a^2 = a \cdot a = (2n+1) \cdot (2n+1) = 4n^2 +4n +1 = 2 \cdot \overbrace{(2n^2 +2n)}^{\mbox{t}} +1 = 2t+1

Isso mostra que a^2 é ímpar. Entretanto, a nossa hipótese é que a^2 é PAR, o que resulta em um absurdo. Portanto, a tem que ser par.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Álgebra Elementar

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum