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por **Livia Primo** » Seg Ago 30, 2010 15:15

Em uma progressão aritmética, de razão igual a -3 e primeiro termo igual a 90, o menos valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja negativa é:
a) 60 b) 61 c)62 d)63 e)64

por **Douglasm** » Seg Ago 30, 2010 19:08

Sabemos que a soma dos termos de uma progressão aritmética se dá por:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

Sabemos, também, que o enésimo termo é:

a_n = a_1 + (n-1).r = 90 - 3(n-1)

Queremos que a soma seja menor que zero (notando que n é maior que zero) logo:

$\frac{n(90 + 90 - 3(n-1)}{2}\; < \; 0 \;\therefore$

$180 - 3(n-1) \;<\; 0 \;\therefore$

$60\; <\; n-1 \;\therefore$

$n \;>\; 61$

Sendo assim, o menor n para o qual a soma é negativa é 62, alternativa c.

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