seja
{
},onde C é o conj.numeros
complexos,a saber:
{
}...vamos tomar
e tal q.
,entao:
1)
,logo f e homomorfica...
pela definiçao de f,temos que:
,ou seja ,f é sobrejetiva,logo f é um isomorfismo...em geral,temos que:
é um isomorfismo(prove isso!)...
agora:
,nao é um isomorfismo,pois:
sabemos que:
{
}...
{
}...
suponhamos q.:
seja um isomorfismo,logo:
,como f é um isomorfismo,teriamos entao q.:
,logo uma contradiçao...entao f nao é um homomorfismo,e como consequencia nao é um isomorfismo...
é por hipotese um homomorfismo,logo é injetivo,entao:
{
}...entao:
existe
,tal que k divide
,como
divide apenas ele proprio,logo n=km...