ajuda urgente resolução de problemas

por **MiguelSantos** » Sáb Fev 23, 2008 08:36

Preciso de ajuda para a resolução dos seguintes problemas:

A Maria comeu 1/10 de uma pizza familiar. O seu amigo Rui, sempre guloso, comeu 1/5 da mesma pizza.

Que parte da pizza comeram os dois amigos?

Que fracção da pizza sobrou?

Obrigado pela atenção.

por **admin** » Sáb Fev 23, 2008 15:10

Olá Miguel.
Seja bem-vindo. Todas as dúvidas são importantes.

Vamos resolver os problemas utilizando as palavras como variáveis para facilitar o entendimento, com o seguinte significado:

Maria: fração da pizza comida pela Maria
Rui: fração da pizza comida pelo Rui
Comeram: fração total da pizza comida
Sobra: fração que sobrou da pizza

Maria = $\frac{1}{10}$

Rui = $\frac{1}{5}$

Repare que palavra "guloso" sugere que o Rui comeu mais.
De fato, pois $\frac{1}{5} > \frac{1}{10}$ .
Veja que em frações, fixando o numerador, quanto mais o denominador aumenta, menor fica a fração.

Comeram = Maria + Rui

Comeram = $\frac{1}{10} + \frac{1}{5}$

Aqui, para somarmos as frações, precisaremos deixá-las com um denominador comum, é o chamado M.M.C. (mínimo múltiplo comum). Ou seja, o M.M.C. é o menor número que é múltiplo dos dois denominadores, simultaneamente.
Você deve lembrar do algoritmo para obtenção, de qualquer forma, esta é a idéia:
$\begin{tabular}{cc|c} 10 & 5 & 2\\ \hline 5 & 5 & 5\\ 1 & 1 & \\ \hline & & 10 \end{pmatrix}$

Você tenta iniciar uma divisão por 2, por 3 e assim sucessivamente, colocando os resultados nas colunas 1 e 2.
A coluna 3 é o número pelo qual algum denominador foi dividido.
Quando por fim você obtiver 1 como resultado nas colunas 1 e 2, calcule o produto dos valores da coluna 3, este será o M.M.C..

Voltando, neste caso então, começamos colocando o M.M.C. encontrado como denominador das frações:

Comeram = $\frac{\dots}{10} + \frac{\dots}{10}$

Comeram = $\frac{10 \div 10 \cdot 1}{10} + \frac{10 \div 5 \cdot 1}{10}$

Comeram = $\frac{1}{10} + \frac{2}{10}$

Agora podemos somar os numeradores, pois o denominador é comum.
Comeram = $\frac{1+2}{10}$

Comeram = $\frac{3}{10}$

Por fim, vamos calcular a sobra.
Antes, note que a pizza inteira equivale a uma unidade, portanto:

Sobra = 1 - Comeram

Sobra = 1 - $\frac{3}{10}$

Sobra = $\frac{1}{1} - \frac{3}{10}$

Devemos calcular também o M.M.C. entre 1 e 10 que é

, veja:
$\begin{tabular}{cc|c} 1 & 10 & 2\\ \hline 1 & 5 & 5\\ 1 & 1 & \\ \hline & & 10 \end{pmatrix}$

Sobra = $\frac{10 \div 1 \cdot 1}{10} - \frac{10 \div 10 \cdot 3}{10}$

Sobra = $\frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10 - 3}{10}$

Sobra = $\frac{7}{10}$

Note que se você somar o que comeram com a sobra, deverá obter 1 (que é a pizza toda), veja:

Comeram + Sobra = $\frac{3}{10} + \frac{7}{10} = \frac{3+7}{10} = \frac{10}{10} = 1$

A intenção aqui está muito distante de explicar M.M.C. ou o entendimento do algoritmo.
Estes seriam outros problemas.
Por outro lado, foi apenas uma descrição do procedimento prático.

Espero ter ajudado!