frações algebricas

por **tamirosa** » Qui Out 29, 2009 20:11

x² - 9
__________

x² - 6x +9

simplificar.

já tentei algumas vezes, mas não me lembro. acho qe da forma qe eu fiz ta certo.
colocando o x² em evidencia, mais queria ter certeza.

por **Molina** » Sex Out 30, 2009 11:37

Bom dia.

Você precisa fazer alguma coisa com a parte de cima e com a parte de baixo da fração para que seja possivel cancelar algum termo.

Vejamos o que temos:

x^2 - 9

é a diferença de dois quadrados. Para isso tiramos a raiz quadrada do primeiro termo, ficando com

e a raiz quadrada do segundo termo, ficando com

, e escrevemos o seguinte:

x^2 - 9=(x+3)(x-3)

Note que se você fizer a distributiva do lado direito vai conseguir uma expressão igual do lado esquerdo.

Vamos ao outro termo:

x^2 - 6x +9

é um trinômio do quadrado perfeito, pois se eu tirar a raiz quadrada do primeiro e do último termo e multiplicar por 2 é igual ao termo do meio. Vejamos: Raiz quadrada do primeiro termo é

. Raiz quadrada do último termo é

. Note que se multiplicarmos 3*x*2=6x

(que é o termo do meio). Então podemos escrever:

x^2 - 6x +9=(x-3)^2

Observe que dentro do parênteses o sinal ficou negativo devido ao

ser negativo do lado esquerdo.

Feito isso agora vamos ver o que podemos simplificar:

$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x +9}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}=\frac{x+3}{x-3}$

:y:

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