[Equação exponencial]

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[Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 11, 2012 15:00

SASI/UFVJM-MG
Todos os valores reais de x que satisfazem a equação {4}^{x+1}-9.({2}^{x})=-2 são tais que:
Então eu fiz:
4{m}^{2}-9m+2=0 e deu x'=2 e x"=1/4
{2}^{x} = 2
x=1
{2}^{x} = 1/4
x=-2
Então eu achei que estas seriam a resposta mas as alternativas são:
a) -4 < x \leq0
b) -3 < x \leq2
c) -1 < x \leq2
d) -1 < x \leq3
Em q parte eu errei? Porque que eu saiba, esses resultados só seriam possíveis se fosse uma inequação, não? Sendo que é uma equação! Me ajudem?
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor young_jedi » Dom Nov 11, 2012 15:24

realmente teria que ser uma inequação para fazer sentido estas alternativas, talvez o enunciado esta errado
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 11, 2012 16:31

young_jedi escreveu:realmente teria que ser uma inequação para fazer sentido estas alternativas, talvez o enunciado esta errado


Ninguém merece quando as alternativas estão erradas ... ¬¬
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Re: [Equação exponencial]

Mensagempor JU201015 » Dom Nov 11, 2012 16:31

young_jedi escreveu:realmente teria que ser uma inequação para fazer sentido estas alternativas, talvez o enunciado esta errado


Mas eu vou considerar como que -2 e 1 estão inseridas entre -3<x<2. Não acho q as alternativas estariam erradas rsrs .Obg.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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