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Mensagempor angeloka » Ter Out 05, 2010 23:00

Não estou lembrada de como resolvo esta atividade:
1) Demonstre o seguinte: se a é um número natural, então a2 é par se e somente se, a é par.
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Re: preciso de ajuda:

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 05, 2010 23:39

Se a é par, então a = 2k, com k \in N. Vamos fazer primeiro a parte da direita para esquerda:

Hipótese: a = 2k
Tese: a^2 = 2u

a^2 = a \cdot a = (2k) \cdot (2k) = 4k^2 = 2 \cdot \overbrace{(2k^2)}^{\mbox{u}} = 2u

Logo, a^2 é par.

Esquerda para direita, vou fazer por absurdo. Suponha que a é ímpar. Então a = 2n+1. Logo:

a^2 = a \cdot a = (2n+1) \cdot (2n+1) = 4n^2 +4n +1 = 2 \cdot \overbrace{(2n^2 +2n)}^{\mbox{t}} +1 = 2t+1

Isso mostra que a^2 é ímpar. Entretanto, a nossa hipótese é que a^2 é PAR, o que resulta em um absurdo. Portanto, a tem que ser par.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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