ALGEBRA - MDC - VIGOTAS DE FERRO

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ALGEBRA - MDC - VIGOTAS DE FERRO

Mensagempor leo_30_rj » Qua Ago 04, 2010 00:34

AMIGOS, BOA NOITE

TEM UM PROBLEMINHA QUE ESTÁ ME DEIXANDO "ENCUCADO", ACHO QUE É PQ. FOI MAL FORMULADO O ENUNCIADO DO MESMO, NOTEM ABAIXO:

"DISPOMOS DE 7 VARAS DE FERRO DE 6m DE COMPRIMENTO; 12 VARAS DE FERRO DE 9,6m DE COMPRIMENTO E 13 VARAS DE FERRO DE 12m DE COMPRIMENTO. DESEJANDO-SE FABRICAR VIGOTAS P/ LAJE PRÉ-MOLDADA, COM 3 VARAS EM CADA VIGOTA, PERGUNTA-SE:

a) SEM EMENDAR NENHUM FERRO, QUAL O TAMANHO MÁXIMO POSSÍVEL DE CADA VIGOTA?
b) QTAS. VIGOTAS OBTERÍAMOS NESSAS CONDIÇÕES?"

BOM, A LETRA a DÁ 1,2m OU 12dm. USANDO O MDC. OK!

MAS A LETRA B, SINCERAMENTE TENTO VISUALIZAR UMA VIGOTA SÓ C/ 3 VARAS E NÃO CONSIGO..... *-)

SE PUDEREM ME AJUDAR FICO MUITO AGRADECIDO.

ABÇS E BONS ESTUDOS
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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