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Mensagempor thadeu » Dom Nov 22, 2009 23:03

Qual o resto da divisão de (999 999)^3 por 50?
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Re: Resto

Mensagempor Mathmatematica » Sáb Jun 05, 2010 05:48

Olá Thadeu. Vou tentar responder. Qualquer erro, por favor, AVISE!!!

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1.

Como 50 divide todos os termos dessa expressão, com exceção do -1 então, o resto da divisão de 999999^3 por 50 é -1.
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Re: Resto

Mensagempor Mathmatematica » Sáb Jun 05, 2010 05:58

Mathmatematica escreveu:Olá Thadeu. Vou tentar responder. Qualquer erro, por favor, AVISE!!!

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1.

Como 50 divide todos os termos dessa expressão, com exceção do -1 então, o resto da divisão de 999999^3 por 50 é -1.


OOOOOOOOOOOOPA!!! Cometi um equívoco grandíssimo (mesmo em congruência eu cometo esse erro!).
O resto de uma divisão deve ser maior que zero.

999999^3=(10^6-1)^3=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-1

=(10^6)^3-3.(10^6)^2+3.10^6-50+49

Agora sim, podemos escrever 999999^3=50q+49. Então, o resto da divisão proposta é 49.

Perdoem a minha falta de atenção! :oops:
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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