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Dúvida sobre o conjunto VAZIO

Dúvida sobre o conjunto VAZIO

Mensagempor julianocarniel » Qui Mai 27, 2010 12:31

Olá.
O autor do meu livro de estudos matemáticos (Ibirajara Favilli), afirma que a seguinte sentença:

\phi NÃO ESTÁ CONTIDO EM {1,2,{\phi}}

é uma sentença VERADEIRA.

Minhs dúvida é:
1) Como essa sentença, supostamente , foi considerada verdadeira pelo autor? Se outrora, este próprio autor afirma que:
\phi é subconjunto de todo e qualquer conjunto.

Eu estou tentando visualizar, o que eu estou fazendo errado. Mas não estou conseguindo entender.
Por favor, alguém pode me dar uma luz? :D

Obrigado!

ps: não achei o sinal de "NÃO ESTÁ CONTIDO" no editor de fórmulas.
julianocarniel
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Re: Dúvida sobre o conjunto VAZIO

Mensagempor 13run0 » Sex Mai 28, 2010 15:20

Opa! julianocarniel

eu acredito que a resposta seja a seguinte. . .

\subset relaciona apenas conjuntos

por isso que essa sentença eh verdadeira.

\phi \subseteq em {1,2{\phi}}

porque nesse caso \phi é apenas um elemento. . .
ele está dizendo que :
o elemento vazio está contido no conjunto formado pelos elementos 1,2,{\phi}}

se a sentença relacionasse {\phi} [conjunto vazio] aí ela seria falsa.
ou seja,

{\phi} \subset {1,2{\phi}} [ o conjunto vazio está contido no conjunto formado pelos elementos 1,2,{\phi}}

Espero ter ajudado cara. . .
valeu!

OBS: acho que \subseteq é não está contido, se não for. . . "faça de conta" que é. . .
ahuahauahauahuahauhauahauahauhauaha
13run0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}