• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Proporcionalidade

Proporcionalidade

Mensagempor Ze Birosca » Seg Mar 09, 2015 16:22

O litro de leite tipo A custa R$2,00 e o tipo B custa R$1,50. Misturando-se o tipo A com o tipo B, consegue-se um terceiro tipo de leite que custa R$1,80 o litro. Então, nessa mistura, a proporção do tipo mais caro em relação ao tipo mais barato é:

a)1:2
b)2:3
c)3:4
d)3:2
e)4:3

Sei que a resposta é 3/4, mas qual lógica se usa para chegar nesse resultado?
Ze Birosca
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qua Fev 04, 2015 18:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado

Re: Proporcionalidade

Mensagempor Russman » Seg Mar 09, 2015 21:11

A quantia total Q_T de dinheiro a ser paga pelo, assim chamarei, leite C, que é a mistura de A e B, será o volume total comprado V_T= V_A + V_B multiplicado pelo preço do litro de C p_L_C. Mas também, as quantias respectivas da parcela de A e B são, respectivamente, Q_A = p_L_A .V_A e Q_B = p_L_B . V_B.

Por um lado,

Q_T = p_L_C . V_T = p_L_C (V_A + V_B)

e por outro

Q_T = Q_A + Q_B = p_L_A V_A + p_L_B V_B.

Daí, fazendo Q_T = Q_T temos

p_L_C (V_A + V_B) = p_L_A V_A + p_L_B V_B

de onde

\frac{V_A}{V_B} = \frac{p_L_C - p_L_B}{p_L_A - p_L_C}.

Substituindo os valores calculei 3:2. Eu resolveria assim..pode estar errado.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: Proporcionalidade

Mensagempor Ze Birosca » Ter Mar 10, 2015 19:01

Russman escreveu:A quantia total Q_T de dinheiro a ser paga pelo, assim chamarei, leite C, que é a mistura de A e B, será o volume total comprado V_T= V_A + V_B multiplicado pelo preço do litro de C p_L_C. Mas também, as quantias respectivas da parcela de A e B são, respectivamente, Q_A = p_L_A .V_A e Q_B = p_L_B . V_B.

Por um lado,

Q_T = p_L_C . V_T = p_L_C (V_A + V_B)

e por outro

Q_T = Q_A + Q_B = p_L_A V_A + p_L_B V_B.

Daí, fazendo Q_T = Q_T temos

p_L_C (V_A + V_B) = p_L_A V_A + p_L_B V_B

de onde

\frac{V_A}{V_B} = \frac{p_L_C - p_L_B}{p_L_A - p_L_C}.

Substituindo os valores calculei 3:2. Eu resolveria assim..pode estar errado.


Acho que é isso mesmo, o gabarito que está errado.

obrigado
Ze Birosca
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Qua Fev 04, 2015 18:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: formado


Voltar para Álgebra Elementar

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.