Dúvida sobre propriedade matemática

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Dúvida sobre propriedade matemática

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Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor IsadoraLG » Ter Mai 20, 2014 23:30

Olá!

Tenho a resolução de um exercício, mas não entendi qual a propriedade aplicada na penúltima parte, para que na resposta final um dos {x}^{3} desapareça:

EXERCÍCIO:
03) (UFRGS) O valor de ab{}^{2} - a{}^{3} para a= - \frac{x}{2} e b=2x :

A) \frac{17}{8} X{}^{3}

B) -\frac{17}{8} X{}^{3}

C) -\frac{15}{8} X{}^{3}

D) -\frac{11}{6} X{}^{3}

E) -\frac{13}{6} X{}^{3}

RESOLUÇÃO:
(-\frac{x}{2}). (2x){}^{2}-(-\frac{x}{2}){}^{3}=(-\frac{x}{2}).4x{}^{2}+\frac{x}{8}{}^{3}= \frac{4x{}^{3}}{2}+\frac{x{}^{3}}{8}=\frac{-16x{}^{3}+x{}^{3}}{8}=-\frac{15}{8}x{}^{3}
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Re: Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor Russman » Qua Mai 21, 2014 19:25

Lembre que

-16x^3 + x^3 = -15x^3.

A propriedade utilizada é a da soma de parcelas com fator comum. Note que x^3 é fator comum em ambas parcelas e , portanto, pode ser fatorado da forma

-16x^3 + x^3 = x^3(-16+1).
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Re: Dúvida sobre propriedade matemática

Mensagempor IsadoraLG » Qua Mai 21, 2014 21:02

É verdade!
Muito obrigada! :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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