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Mensagempor alienante » Qua Mai 07, 2014 14:59

SejamX=(2,6,7,9), Y=(1,4,5,11) Calcule: \sum_{i=1}^{3}\sum_{j=2}^{4}({X}_{i}+2)
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Re: Somatório

Mensagempor Russman » Qua Mai 07, 2014 19:14

Frente ao somatório em j o termo (X_i + 2) é constante. Assim,

\sum_{j=2}^{4} (X_i + 2) = (4-2+1) ( X_i + 2) = 3(X_i + 2).

Daí, a soma em i fica

\sum_{i=1}^{3} 3 (X_i + 2) = 3 \sum_{i=1}^{3} X_i + 3 \sum_{i=1}^{3} 2 = 3 (X_1 + X_2 + X_3) + 3 .2.(3-1+1)=
= 3(2+6+7) + 3.6 = 3 . 15 + 18 = 45 + 18 =63

(:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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