Você entendeu errado. O domínio da função é, certamente, o conjunto Real dado que
rcpn escreveu:para quaisquer números reais positivos u e v
O que o enunciado quer dizer com
é a função calculada para o produto de
e
. Por exemplo, se
e
, então você calculará com esses valores
. Esta função possui uma propriedade interessante. Se você aplicar esta função em um produto a resposta(ou imagem) será a soma da aplicação dessa função em
e
separadamente. Você não conhece nenhuma função com essa propriedade? Ela é famosa!! Não há no mundo estudante de Matemática que não já tenha trabalhado com ela.
Mas, mesmo que você não lembre que função é, não é necessário conhecê-la explicitamente para resolver o exercício. O dado é que
. Este é o ponto de partida. Para calcular as aplicações da função em outros números teremos de manipular este resultado.
A aplicação
é, claramente, calculável. Note que, da propriedade,
. Assim, rapidamente,
.
A aplicação
decorre, imediatamente, do resultado anterior. Podemos tomar
e teremos
.
A aplicação
não parece, a princípio, trivial. Mas, na realidade, é a mais trivial de todas. Note que
. Daí,
de onde
. ( A essa altura já percebemos que as aplicações capturam numéros conhecido, não?)
A próxima aplicação nos desafia um pouco mais. Precisamos manipular os resultado que já temos para calcular
, que não aprece ser trivial. De fato, não é. Façamos uma constatação rápida. Se tomarmos
, então
. Se tomarmos
, então
. Parece que, extrapolando essas operações,
. Agora, a função que estamos manipulando está bem na cara! kk
Com isso podemos, num ato de, por hora, fé, extender a propriedade concebida para qualquer
inteiro de modo que
.
A última aplicação é trivial.
.
(: