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Mensagempor barbara-rabello » Seg Ago 05, 2013 19:11

Prove que para quaisquer conjuntos A e B temos A \subset B se, e somente se, para qualquer conjunto C vale (A \cup C) \cap (B \cup C) = A \cup C.

Estou com dificuldade nesta questão, posso tentar fazer por Indução? Ou talvez por Absurdo?
Valeu!
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Re: Ajuda!

Mensagempor e8group » Seg Ago 05, 2013 22:45

Ainda não estudei teoria dos conjuntos como gostaria ,portanto talvez o que postarei apresentará erros .

Suponha C\neq \varnothing.Vamos mostar que se A \subset B ,então :(B\cup C)\cap(A\cup C) = A\cup C .

Dado , x em (B\cup C)\cap(A\cup C) ,segue-se que


x\in B\cup C e x\in A\cup C sse


(x \in B ou x\in C ) e (x \in A ou x\in C ) .

Desde que A \subset B ,temos que x \in A e x\in B sse x\in A\cap B sse x\in A . Daí resulta ,

(x \in B ou x\in C ) e (x \in A ou x\in C ) sse

x\in A ou x\in C o que mostra

(B\cup C)\cap(A\cup C) = A\cup C .

Reciprocamente, seja (B\cup C)\cap(A\cup C) = A\cup C . Dado , x \in (B\cup C)\cap(A\cup C) .Temos :

(x \in B ou x\in C ) e (x \in A ou x\in C ).

Por outro lado :

x \in A\cup C sse x \in A ou x\in C .

Logo , obtemos A \cap B = A e portanto A\subset B .

O caso C = \varnothing é obvio .
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Re: Ajuda!

Mensagempor barbara-rabello » Sex Ago 09, 2013 15:14

Obrigada pela ajuda! Vou tentar refazer a questão seguindo a sua lógica.

Uma dúvida, quando você continuou a explicação a partir do reciprocamente, essa parte é para o O casoC = \varnothing?
Pois achei meio estranha, se for.

Valeu!
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Re: Ajuda!

Mensagempor barbara-rabello » Sex Ago 09, 2013 15:25

Desculpa a pergunta, mas o que significa sse ?
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Re: Ajuda!

Mensagempor e8group » Sex Ago 09, 2013 22:00

barbara-rabello escreveu:Obrigada pela ajuda! Vou tentar refazer a questão seguindo a sua lógica.

Uma dúvida, quando você continuou a explicação a partir do reciprocamente, essa parte é para o O casoC = \varnothing?
Pois achei meio estranha, se for.

Valeu!


Não há de quê .A resolução a partir do reciprocamente não é para o caso C = \varnothing . Mas claramente quando C= \varnothing o resultado que foi provado (caso não contenha erros )acima também vale para este caso. Pois , A\subset B \iff A \cap B = (A\cup \varnothing) \cap (B\cup \varnothing) = A\cup \varnothing = A .

barbara-rabello escreveu:Desculpa a pergunta, mas o que significa sse ?


" Se e somente se " ou " se e só se " (abreviadamente , sse )
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Re: Ajuda!

Mensagempor barbara-rabello » Sex Ago 09, 2013 22:13

Muito obrigada mesmo pela ajuda!

Consegui entender sua lógica. Bem que eu achei que estava estranho se fosse para o segundo caso.

Mas uma vez, obrigada!
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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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