Equação Exponencial

por **Rafael16** » Qua Jul 11, 2012 13:06

Olá, não estou conseguindo nem começar a fazer essa equação, não consigo igualar as bases, pois não tem como fatorar 192 para deixar com base 3, e ainda tem esse 2 atrapalhando... :(

$3.{2}^{x+3}=192.{3}^{x-3}$

Resposta: S={3}

por **e8group** » Qua Jul 11, 2012 16:34

vamos lá , primeiro vamos simplificar a expressão .

$3(2)^{x+3}=192(3)^{x-3} \Longrightarrow 3^{-1}(3(2)^{x+3})=3^{-1}(192(3)^{x-3})$

$\Longrightarrow(2)^{x+3}= 2^{6}(3)^{x-3} \Longrightarrow 2^{-6}((2)^{x+3})= 2^{-6}(2^{6}(3)^{x-3})$

$\Longrightarrow 2^{x-3}= 3^{x-3}$ , agora aplicando logaritmo de mesma base na igualdade ,obtemos que :

$log(2^{x-3}) = log( 3^{x-3})$ ou seja , ( x-3) log(2) = (x-3)log(3)

,qual o valor que x assume para a igualdade ser verdadeira ? conclua o exercício .

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