por DanielFerreira » Dom Mai 06, 2012 15:32
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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por LuizCarlos » Seg Mai 07, 2012 12:44
Obrigado amigo danjr5! consegui entender!
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LuizCarlos
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por DanielFerreira » Ter Mai 08, 2012 22:29
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\sqrt[5]{\frac{{a}^{3}.\sqrt[]{{a}^{2}}}{\sqrt[]{a}}} = \sqrt[5]{\frac{{({a}^{3})}^{2}.{a}^{2}}{\sqrt[]{a}}} = \sqrt[5]{\frac{\sqrt[]{{a}^{6}.{a}^{2}}}{a}} = \sqrt[10]{\frac{{a}^{6}.{a}^{2}}{a}} =](/latexrender/pictures/5d11f7c6252285c775b0176ff415e9cd.png "\sqrt[5]{\frac{{a}^{3}.\sqrt[]{{a}^{2}}}{\sqrt[]{a}}} = \sqrt[5]{\frac{{({a}^{3})}^{2}.{a}^{2}}{\sqrt[]{a}}} = \sqrt[5]{\frac{\sqrt[]{{a}^{6}.{a}^{2}}}{a}} = \sqrt[10]{\frac{{a}^{6}.{a}^{2}}{a}} =")
![\sqrt[10]{\frac{{a}^{2}}{a}} = \sqrt[10]{{a}^{7}} = \sqrt[5]{{a}^{3}.a} =
\sqrt[5]{{a}^{4}}](/latexrender/pictures/5366ad846139151fb83c18a8c102bf78.png "\sqrt[10]{\frac{{a}^{2}}{a}} = \sqrt[10]{{a}^{7}} = \sqrt[5]{{a}^{3}.a} =
\sqrt[5]{{a}^{4}}")
![\sqrt[5]{\left(\frac{a^3\sqrt[]{a^2}}{\sqrt[]{a}} \right)} =](/latexrender/pictures/eaaa022ce97996fa87c706f0ca888a2c.png "\sqrt[5]{\left(\frac{a^3\sqrt[]{a^2}}{\sqrt[]{a}} \right)} =")
![\sqrt[5]{\left(\frac{\sqrt[]{a^6.a^2}}{\sqrt[]{a}} \right)} =](/latexrender/pictures/4e1807ad16316fed85e80b1ef0dd1909.png "\sqrt[5]{\left(\frac{\sqrt[]{a^6.a^2}}{\sqrt[]{a}} \right)} =")
![\sqrt[5]{\left(\frac{\sqrt[]{a^8}}{\sqrt[]{a}} \right)} =](/latexrender/pictures/93dee358efe1cd7c3b4e1bf036f48d5c.png "\sqrt[5]{\left(\frac{\sqrt[]{a^8}}{\sqrt[]{a}} \right)} =")
![\sqrt[5]{\sqrt[]{\frac{a^8}{a}}} =](/latexrender/pictures/9c8c2631c31842f9af3218394b32fdf6.png "\sqrt[5]{\sqrt[]{\frac{a^8}{a}}} =")
![\sqrt[5]{\sqrt[]{a^7}} =](/latexrender/pictures/c72e31aceeb986bece18944af7d5f178.png "\sqrt[5]{\sqrt[]{a^7}} =")
![\sqrt[10]{a^7}](/latexrender/pictures/718c5daa8a3fe80516e0a233e7272854.png "\sqrt[10]{a^7}")